购买三级域名的过程与顶级域名或二级域名有所不同。通常情况下，顶级域名（如.com, .org等）和二级域名（例如example.com中的example部分）是通过域名注册商直接购买的。但是，三级域名（例如subdomain.example.com中的subdomain部分）通常是作为已拥有的一级或二级域名下的子域名来设置的，并不需要单独购买。

如果您想设置一个三级域名，首先需要确保您已经拥有了相应的二级域名。然后，您可以按照以下步骤操作：

1、登录您的域名管理平台：这通常是指您从哪个服务商处购买了您的顶级或二级域名的服务平台。
2、找到DNS管理选项：在您的域名控制面板中查找与DNS设置相关的选项。
3、创建新的子域名记录：在DNS管理界面里，您应该能够找到添加新记录或者创建子域名的功能。在这里输入您想要的三级域名前缀以及指向的目标IP地址或者是CNAME记录等。
4、保存更改：完成设置后，请记得保存所做的修改。DNS更改可能需要一些时间才能在全球范围内生效，这个过程被称为DNS传播。

请注意，不同服务商提供的具体操作流程可能会有所差异，因此建议参考您所使用的域名服务提供商的具体指南或联系客服获取帮助。如果涉及到在中国大陆使用该域名并公开访问，则还需要考虑是否需要进行ICP备案等相关手续。